اعدادتصادفي:پایان نامه نوسانات سهام

اعدادتصادفي

تابعي مانند X از ω  با مقادير عددي و با حوزه تعريف Ω را متغير تصادفي مي نامند كه مي توان اين تعريف را به صورت ذيل نمايش داد:

صفت تصادفي صرفا براي يادآوري اين نكته بوده است كه با يك فضاي نمونه اي سروكار خواهيم داشت و سعي مي نماييم چيزهاي معيني را توصيف نماييم كه معمولا پيشامدهاي تصادفي يا پديده هاي شانسي ناميده مي شوند. عنصر تصادفي موجود در  نقطه نمونه اي ω بوده كه به تصادف برگزيده مي شود، نظير موردي كه در ريختن يك تاس يا انتخاب فردي از يك جامعه پيش مي آيد. بعد از اينكه ω انتخاب شد،  بر طبق آن مشخص مي شود و ديگر درباره آن چيزي مبهم، نامعين يا شانسي باقي نمي ماند. در اين رابطه اصطلاح متغير را نيز بايستي به مفهوم وسيع آن، به عنوان متغير وابسته يعني تابعي از ω تعبير نمود. مي توان گفت كه نقطه نمونه اي ω در اينجا به عنوان متغير مستقل نظير نقشي كه x در sin(x) برعهده دارد، با اين تفاوت كه معني و مفهوم متغير مستقل در نظريه احتمال متفاوت بوده است.

اين نكته قابل ذكر بوده است كه متغيرهاي تصادفي را مي توان قبل از هيچ ذكري از احتمال آنها بر يك فضاي نمونه اي تعريف نمود. در واقع انها توزيع هاي احتمال خود را از طريق يك اندازه احتمال كه بر فضاي نمونه اي اعمال مي شود كسب مي نمايند.

از آنجا كه تهيه اعداد تصادفي حقيقي بسيار دشوار بوده است، به ندرت از آنها در كاربردهاي روزمره استفاده مي شود. افزون بر اين از آنجا كه اين اعداد قابل دوباره توليد شدن نبوده اند، آزمايش و اشكال زدايي برنامه هاي مربوطه را بسيار دشوار مي سازند. از اين رو در برنامه هاي رايانه اي از دنباله هاي شبه تصادفي به جاي اعداد تصادفي حقيقي بهره برده مي شود.

به يك مفهوم اعداد تصادفي را مي توان اعدادي دلخواه و غيرقابل پيش بيني مطرح نمود. از انجايي كه ما با رايانه ها كار مي كنيم، اعداد تصادفي را مي توان به صورت بيت ها يا دنباله اي از بيت هاي تصادفي تعريف كرد كه با گروه بندي آنها مي توان به اعدادي در محدوده دلخواه دست يافت.

در تعريف استاندارد رياضي، رشته اي تصادفي بوده كه با هيچ رشته كوتاه تر از خود قابل بيان شدن نباشد. يا به زبان ساده تر قابل فشرده سازي نباشد. توجه كنيد كه بر طبق تعريف پيش گفته فشرده سازي يك فرآيند تصادفي ساز بوده است.

در علم آمار نيز در تعريف، بيت هاي تصادفي به اين صورت مطرح مي شود كه در آنها صفرها بايد به اندازه يك ها تكرار شوند. يك جفت صفر بايد شانسي برابر يك صفر و نيز برابر يك جفت يك داشته باشد. در اين صورت اگر نموداری از بيت هاي تصادفي رسم نماييم، نبايد توده ها يا الگوهاي مشخصي در آنها ديده شوند.

با توجه به آنكه در شبيه سازي لازم است تا تغييرات تصادفي سيستم به وسيله رايانه مدل گرد، بنابراين لازم است تا روش هاي توليد اعداد تصادفي مورد بررسي قرار گيرد. در اين خصوص بايد توجه نمود كه يك عدد تصادفي يك حالت از مجموعه كلي حالت هاي ممكن بوده كه در طي يك پيشامد تصادفي انتخاب مي گردند، در حاليكه رشته اعداد تصادفي دنباله اي از اعداد تصادفي بوده كه داراي دو خاصيت مهم ذيل مي باشند:

  • دنباله اعداد تصادفي از يك عدد تصادفي اوليه كه اصطلاحا seed‌ يا هسته ناميده مي شود شروع مي گردد و طبق يك الگوريتم رياضي مشخص، ديگر اعداد اين دنباله توليد مي گردند.
  • هر عددي در دنباله اعداد تصادفي از اعداد ديگر مستقل بوده است، به عبارتي توليد شدن يك مقدار، هيچ ارتباطي به توليد شدن مقادير ديگر نداشته است. ( معارفيان، 1389، ص55-57)

 

لينک جزييات بيشتر و دانلود اين پايان نامه:

ارزیابی نوسانات قیمت سهام با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو