دانلود پایان نامه
Weibull Model
Gompertz-Makeham Model

3-5- روش های توصیفی ناپارامتریک
براي توصيف مجموعه داده از روش هاي توصيفي ناپارامتريک استفاده مي شود. روش های ناپارامتریک شامل جدول عمر، برآورد حد محصول (کاپلان مایر)، روش حاصلضرب مخاطره نلسون- آلن می باشد. در این تحقیق از دو روش جدول عمر و برآورد کننده حد محصول ( معروف به کاپلان ماير) استفاده شده است. هر دو اين روش ها براي نمايش گرافيکي تابع بقا و نرخ هاي انتقال مفيد هستند. روش های ناپارامتریک هیچ شکل تابعی را برای تابع خطر فرض نمی کند. اساس این روش ها برآورد حاصل ضرب حدی توزیع بقاست که توسط کاپلان و مایر (1958) معرفی شده است. با توجه به اینکه در این تحقیق شرکت های تازه وارد مورد مطالعه قرار می گیرند رویکرد جدول عمر نیز مورد استفاده قرار می گیرد.
3-5-1- روش جدول عمر
وقتی تعداد مشاهدات و موارد مورد بررسی زیاد باشد ممکن است بیش از یک رویداد در هر زمان رخ دهد. در این صورت روش کاپلان مایر جداول بسیار طولانی را موجب می شود که ارائه و تفسیر آن ها خیلی مطلوب نبوده و وقت گیر است. بنابراین روش دیگری به نام «جدول عمر» بکار گرفته می شود که درآن زمان وقوع رویدادها را به صورت بازه های زمانی تقسیم می کند. روش جدول عمر محاسبه برآوردهای ناپارامتریک تابع بقا، تابع چگالی و نرخ انتقال را برای طول عمرهای داده شده در مجموعه ای از اپیزودها امکان پذیر می سازد. برای این روش 2 مانع وجود دارد: اول اینکه،گروه بندی طول عمرها در فواصل ثابت ضروری است. دوم، کاربرد این روش تنها در مواردی محسوس خواهد بود که تعداد اپیزودهای نسبتاً زیادی وجود داشته باشد.
در روش جدول عمر در واقع  هر برش 42 ماهه است و نرم افزار شرکت هایی که از طول دوره ی عمر آن ها 42 ماه گذشته باشد را مورد بررسی قرار می دهد. برای مثال در دوره ی بررسی ما که 372 ماه است در ابتدا نرم افزار شرکت هایی را که در 42 ماهه ی اول وارد شدند (ماه 1 تا 42) را مورد بررسی قرار می دهد و سپس شرکت هایی که در 42 ماهه ی دوم وارد صنعت شدند و به همین ترتیب تا آخر ادامه می یابد و به این صورت شرکت های تازه وارد از میان شرکت های موجود مشخص می شوند و شکل پله ای نمودار هم به خاطر همین برش های 42 ماهه است.
تفاوت جدول عمر و کاپلان مایر:
در جدول عمر مشاهدات سانسور شده در بازه های زمانی نصف می گردد.
در روش کاپلان مایر بازه های زمانی به نقاط زمان وقوع رویداد تبدیل می شود. یعنی این زمان وقوع پیشامدهاست که بازه های زمانی را مشخص می کند ولی در جدول عمر تعیین بازه های زمانی توسط خود پژوهشگر صورت می گیرد.
وقتی تعداد افراد یا شرکت های تحت مطالعه کم باشد (معمولا کمتر از 30) استفاده از جدول طول عمر (به دلیل گروهبندی بازه های زمانی) منجر به از دست دادن اطلاعات خواهد شد.
3-5-2- روش برآورد کننده حد محصول
نخستین گام در تجزیه و تحلیل داده های بقاء ارائه عددی و نموداری آن هاست. مرسوم است که داده های بقاء را با تابع بقاء و نرخ هازارد خلاصه نمایند. بنابراین وقتی داده های بقاء از هیچ روش تئوری مشخصی پیروی نمی کند از روش های ناپارامتری برای تحلیل بقاء استفاده می کنیم. یکی از روش ها برای برآورد ناپارامتریک تابع بقا و مشتقات آن، روش حد محصول معروف به کاپلان- مایر است.
اگر برخی از شرکت ها در پایان دوره مطالعه هنوز زنده باشند (یعنی داده های سانسور شده) داشته باشیم از روش کاپلان مایر استفاده می کنیم. مزیتی که اين روش در مقايسه با روش جدول عمر دارد اين است که لازم نيست طول عمرها در فواصل زماني گروه بندي شوند به همین دلیل این روش در مطالعاتی که روی تعداد کمی از شرکت ها باشد، مناسب است و برای نمونه های کوچک که زمان وقوع حوادث به دقت ثبت و اندازه گیری می شود بسیار مفید است. همچنین این روش تعداد محاسبات کمتری نسبت به جدول عمر دارد.
مبناي برآورد کننده حد محصول بر اساس محاسبه يک مجموعه ريسک در هر نقطه از زمان است که حداقل يک رويداد اتفاق افتاده باشد. بدین صورت اطلاعات موجود در مجموعه ای از اپیزودها بصورت بهینه مورد استفاده قرار می گیرند. تنها عیب این روش از آنجا ناشی می شود که همه اپیزودها باید بر اساس زمان های پایان و آغازشان مرتب شوند ولی با الگوریتم کارآمد مرتب سازی، این روش برای مجموعه اپیزودهای کاملاً بزرگ هم قابل استفاده است.
3-5-2-1- انتقالات واحد
ما نمونه ای شامل N اپیزود را در نظر می گیریم که همه آنها دارای وضعیت مبدأ ومقصد یکسانی بوده یا سانسور از راست هستند. اگر گروه ها تعریف شوند فرض می شود که همه اپیزودها به یک گروه تعلق دارند. در اینجا فرض می کنیم که همه اپیزودها دارای زمان آغاز صفر هستند.
براي محاسبه برآورد کننده حد محصول قدم اول در نظر گرفتن نقاطي در زمان است که حداقل يک اپيزود توسط يک رويداد خاتمه مي يابد. مثلاً تعداد نقطه بدين صورت در زمان وجود دارد:
با اين فرض برآورد کننده حد محصول تابع بقا، از نظر رياضي به صورت زير تعريف مي شود:
پارامترهای آن به صورت زیر تعریف می شوند:
نشان دهنده تعداد اپيزودهايي است که در با رويداد مواجه مي شوند.
تعداد اپيزودهاي موجود در مجموعه ريسک در مي باشد يعني تعداد اپيزودهايي که داراي زمان آغاز کمتر از و زمان پايان بزرگتر مساوي هستند.
توجه داشته باشيد که تعریف بیان شده درباره مجموعه ريسک، امکان اداره کردن اپیزودهایی با زمانهای آغاز بزرگتر از صفر را می دهد. همچنین در نظر داشته باشید که مجموعه ریسک در شامل اپيزودهاي سانسور شده در اين نقطه از زمان نيز مي باشد. فرض مي شود که اپيزودهاي سانسور شده شامل اطلاعاتي هستند که تا زمان مشاهده رويدادي اتفاق نيفتاده است. (بلاسفیلد و واور،2002)