الگوریتم ژنتیک

کننده‌های فازی را به صورت سیستماتیک فراهم میآورد. یکی از مهمترین پارامترهایی که از هر سیستم کنترلی انتظار میرود، پایداری کل مجموعه است. مسئله پایداری در سیستمهای فازی به لحاظ دقیق نبودن مدل و عدم تعریف دقیق ریاضی تابع فازی φ، از اساسی ترین مباحث مطرح شده در کنترل فازی است. مسئله پایداری در سیستمهای فازی تاکاگی-سوگنو بر پایه کنترل غیر متمرکز، با استفاده از رویکرد جبران ساز موازی توزیع یافته۵ مورد بحث قرار میگیرد. در روش جبران ساز موازی توزیع یافته، ساختار کنترل بر اساس مدل فازی میباشد. مدل فازی تاکاگی-سوگنو توسط قوانین فازی اگر-آنگاه بیان می شوند. این قوانین روابط خطی ورودی و خروجی را به صورت محلی۶ در سیستم غیر خطی۷ نشان میدهند.
در تحقیق حاضر کنترل جرثقیل، با استفاده از سیستمهای توزیع یافته موازی به منظور رسیدن به موقعیت مورد نظر در کمترین زمان ممکن، با کمترین نوسان مورد بررسی قرار میگیرد. در مرحله اول مطالعات، روابط حاکم بر کارکرد جرثقیل مورد بحث قرار میگیرد، سپس چند روش مختلف برای کنترل جرثقیل به همراه روش کنترل توزیع یافته موازی بیان میشود. در نهایت شبیه سازیها و نتایج به دست آمده مقایسه و روش مناسب تر پیشنهاد میگردد.
جرثقیلها با کابل کششی را میتوان به دو گروه عمده دروازهای و گردان تقسیم بندی کرد. شکل (۱-۱) سازه جرثقیلی با کابل کششی۸ ویژه تخلیه و بارگیری کانتینر بر روی شناور را نشان میدهد. به عبارتی دیگر بار از طریق کانتینری۹ که به وسیله کابلی قابل انعطاف به سر جرثقیل۱۰ متصل است به داخل کشتی هدایت میکند. وضعیت به گونهای است که هنگام بلند کردن و انتقال بار، این کانتینر در هوا تاب میخورد و نوسان۱۱ میکند. همانگونه که در شکل (۱-۲) مشاهده میشود این نوع جرثقیل برای بارگیری و تخلیه بار از بندرگاه (مبدا) به کشتی (مقصد) و بالعکس مورد استفاده قرار میگیرد. بار با استفاده از کابلهای قابل انعطاف که روی سر جرثقیل قرار دارند بلند میشوند در حالی که سر جرثقیل روی یک خط آهن افقی حرکت میکند.

شکل (۱-۱): جرثقیل با کابل کششی

شکل (۱-۲): نمایی دیگر ازحمل بار توسط جرثقیل
هنگامی که بار توسط جرثقیل بلند می شود و سر جرثقیل شروع به حرکت میکند بار نوسان میکند و چنانچه بار در نوسان باشد نمیتوان آن را رها کرد پس دو راه حل جزیی برای حل این مسئله مطرح میشود:
سر جرثقیل درست در بالای هدف قرار گیرد و صبر کند تا بار از نوسان خارج شود و سپس بار را رها کند.
آنقدر آهسته حرکت کند که حین انتقال بار هیچ نوسانی رخ ندهد و سپس هنگامی که بالای هدف قرار گرفت بار را رها کند.
ولی در عمل این دو راه حل بسیار وقت گیر میباشند و از آنجا که انتقال بار در بندر گاهها بسیار پرهزینه است، این دو راه حل اقتصادی نیستند. بنابراین در برخورد با این فرآیند فیزیکی پیچیده، یک مهندس کنترل از یک روال طراحی سیستماتیک پیروی میکند و کنترل کنندهای را طراحی می کند به گونهای که بتواند بار را با سرعت قابل قبول و صرف کم ترین زمان و با کمینه سازی میزان نوسانات بار آن را بر روی هدف قرار دهد. جرثقیل با کابل کششی در واقع سیستمی است که تعداد ورودیهای آن از خروجیهای آن کمتر است. برای طراحی سیستم کنترل جرثقیل، میبایست ابتدا با استفاده از معادلات دیفرانسیل رفتار دینامیکی حاکم بر جرثقیل با کابل کششی را مدل سازی کنیم.
در ادامه به تشریح چگونگی مدل ارایه شده برای توصیف رفتار دینامیکی جرثقیل با کابل کششی خواهیم پرداخت. لازم به ذکر است که در این پایان نامه کنترل جرثقیل دروازه ای با کابل کششی مورد نظر میباشد. لازم به ذکر است که در تمام قسمتهای این پایان نامه مسافت و یا طول برحسب متر، زاویه بر حسب رادیان، زمان بر حسب ثانیه و جرم برحسب کیلوگرم در نظر گرفته میشود.

فصل دوم

بررسی مدل سازی و کنترل جرثقیل با کابل کششی

۲-۱- مدل ارایه شده برای توصیف رفتار دینامیکی جرثقیل با کابل کششی

شکل (۲-۱) دینامیکهای فیزیکی حاکم بر یک جرثقیل با کابل کششی را نشان میدهد. با توجه به این شکل مدل سیستم براساس معادلات دیفرانسیل حاکم بر آن به صورت زیر به می باشند. توضیحات بیشتر را می توان در مراجع [۴-۶] مشاهده کرد.
(m_1+m_2 ) x ̈+m_1 lθ ̈cosθ-m_1 lθ ̇^۲ sinθ+Bx ̇=F (2-1)
lθ ̈+x ̈cosθ+gsinθ=۰ (۲-۲)
که در آن m_1,m_2,l,θ,x,B,g,F به ترتیب نماد نیروی رانش، ثابت گرانش، ضریب میرایی، موقعیت افقی از سر جرثقیل، زاویه نوسان، طول کابل، جرم سر جرثقیل و جرم بار میباشند.

شکل (۲-۱): مدل جرثقیل با کابل کششی
فرض کنید V, R, L, i, T_m,T_L, K_t,K_e, θ_m, rبه ترتیب نشان دهنده نسبت دنده، موقعیت زاویه روتور، ثابت الکتریکی، ثابت گشتاور، گشتاور بار، گشتاور موتور، جریان آرمیچر، اندوکتانس، مقاومت و ولتاژ ورودی باشند. بر اساس مرجع [۴]، مدل دینامیکی موتور جریان مستقیم به صورت زیر است:
V=Ri+L di/dt+K_e θ ̇_m (2-3)
T_m=K_t i (2-4)
از آنجا که مقدار اندوکتانس بسیار کوچک است میتوان از آن صرف نظر کرد پس
(۲-۵) V=Ri+K_e θ ̇_m
با به کارگیری قانون دوم نیوتن برای شفت موتور داریم:
J_m θ ̈=T_m-T_L/r(2-6)

از آنجا که ممان اینرسی موتور بسیار کوچک است میتوان از نیز آن صرف نظر کرد پس می توان گفت:
T_m=T_L/r (2-7)
علاوه بر این برخی از معادلات مربوط به حرکات دورانی سیستم می باشند. با فرض اینکه r_p شعاع قرقره باشد معادلات مورد نظر به صورت زیر مدل بندی می شوند:
T_L=Fr_p, θ_m=r/r_p x (8-2)
بنابراین با توجه به آنچه گفته شد مدل ریاضی کل سیستم به صورت زیر نوشته می شود:
V=A_1 x ̇+B_1 x ̈+C_1 (θ ̈cosθ-θ ̇^۲ sinθ)(۲-۹)
A_1=(K_e r)/r_p +(BRr_p)/(K_t r)(2-10)
C_1=(m_1 lRr_p)/(K_t r)(2-11)
B_1=(Rr_p)/(K_t r) (m_1+m_2 )(2-12)
مقادیر نامی پارامترها در جدول (۲-۱) آورده شده است [۴]. توجه شود که پارامترهایی مثل جرم بار و طول کابل متغیر میباشند. لازم به ذکر است که این مقادیر برای نمونه آزمایشگاهی و از مقالات استخراج شده است.

جدول (۲-۱): پارامترهای مدل دینامیکی غیرخطی جرثقیل با کابل کششی
پارامتر
مقدار
واحد
m_1
۱
Kg
m_2
۵
Kg
l
۵/۰
M
g
۸۱/۹
m/s2
B
۳۲/۱۲
Ns/m
R
۶/۲
Ohm
K_t
۰۰۷/۰
Nm/A
K_e
۰۰۷/۰
Vs/rad
r_p
۰۲/۰
M
r
۱۵

حال که با مدل سیستم جرثقیل با کابل کششی آشنا شدیم به مروری بر سه نوع از کنترل کنندههایی که برای این نوع سیستم طراحی و استفاده شده اند، میپردازیم.
اهداف کلی کنترلی برای سیستم جرثقیل با کابل کششی موارد زیر میباشد:
بار در کم ترین زمان به هدف (مقصد) مورد نظر برسد.
بار با کمترین میزان نوسان به جایگاه برسد و برای رها شدن تاب خوردگی نداشته باشد.

۲-۲- کنترل جرثقیل با کابل کششی

بنابر اهمیت موضوع کنترل جرثقیلها تلاشهای زیادی در این زمینه انجام شده است که میتوان از کنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی، کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک، کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی نام برد. در زیر به تشریح این روشهای کنترلی میپردازیم. لازم به ذکر است نتایج به کارگیری این کنترل کننده ها در مقایسه با روش پیشنهاد شده در این پایان نامه در فصل چهارم آورده شده اند.

۲-۲- ۱- کنترل کننده مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی
کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی۱۲ به عنوان یک کنترل کننده ساده و پر کاربرد شناخته شده است. اما از آنجا که پارامترهای مربوط به سیستم ممکن است تغییراتی داشته باشند، مقاومت کنترل کننده در برابر این نوع از تغییرات باید به نحوی در طراحی در نظر گرفته شود تا در حضور این تغییرات بتواند عملکرد قابل قبولی داشته باشد و خروجی مطلوب را با سیگنال کنترلی مناسب تولید نماید. مرجع [۷]، کنترل کننده پایدار مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی را به منظور کنترل تاب خوردگی در جرثقیل با کابل کششی پیشنهاد داده است. در ادامه کنترل کننده پیشنهادی را ارائه و نتایج حاصل را نشان خواهیم داد.
روش پیشنهادی در طراحی این نوع کنترل کننده، از الگوریتم ژنتیک در بهینه سازی ماکزیمم-مینیمم، برای پیدا کردن یک کنترل کننده پایدار مقاوم تناسبی-انتگرالی-مشتقی استفاده میکند. مقاومت کنترل کننده براساس معیار پایداری مقاوم خاریتونوف۱۳ [۷] آزمایش شده است. از این معیار به دلیل عدم قطعیت موجود در پارامترهای مدل جرثقیل با کابل کششی، استفاده می شود.
در این روش کنترلی از کنترل کننده مشتقی-انتگرالی-تناسبی برای کنترل موقعیت سر جرثقیل و از کنترل کننده مشتقی-تناسبی برای کنترل تاب خوردگی استفاده شده است، که در شکل (۲-۲) قابل مشاهده می باشد.

شکل (۲-۲): نمودار بلوکی کنترل جرثقیل با کابل کششی[۳]
بنابراین میبایست در طراحی کنترل کننده پنج بهره برای کنترل تعیین کرد. با استفاده از الگوریتم ژنتیک این پنج بهره محاسبه میگردند. خروجیهای سیستم، موقعیت سر جرثقیل و زاویه کابل با سر جرثقیل است. ابتدا با آزمایش حلقه باز مدل خطی جرثقیل بدست میآید و سپس با توجه به شکل (۲-۲) تابع تبدیل حلقه بسته۱۴ محاسبه میشود و در نهایت تابع مشخصه سیستم به صورت زیر بدست میآید:
∆=s^5+a_4 s^4+a_3 s^3+a_2 s^2+a_1 s+a_0 (2-13) a_0=(KK_i g)/l , a_1=(KK_p g)/l , a_2=gα/l+KK_i+(KK_d g)/l(2-14) a_3=g/l+KK_p+(KK_ps)/l , a_4=α+KK_d+(KK_ds)/l(2-15)
a_i∈[min⁡〖a_i 〗,max⁡〖a_i 〗 ] i=0,…,۴,
α∈[min⁡α,max⁡α ] , l∈[min⁡l,max⁡l ]
در روابط بالا K_i ,K_ds ,K_d ,K_ps 〖 ,K〗_pبهرههای مربوط به کنترل کنندههای مشتقی-انتگرالی-تناسبی و مشتقی- تناسبی میباشند که با استفاده از الگوریتم ژنتیک تعیین میشوند. طول کابل عدم قطعیتی در بازه [۰.۲, ۰.۶] دارد. پارامتر K ثابتی است که در طی آزمایش حلقه باز برای شناسایی پارامترهای مدل خطی بدست میآید. پارامتر α نیز از آزمایش حلقه باز بدست میآید با این تفاوت که این پارامتر وابسته به جرم بار میباشد و از آنجا که جرم بار عدم قطعیتی در بازه [۲, ۲.۵] دارد باعث می شود که α نیز دارای عدم قطعیتی در بازه [۳, ۴.۴] باشد بنابراین ضرایب چند جمله ای بالا به دلیل عدم قطعیت در مدل سیستم که همان تغییرات طول کابل و جرم بار می باشند در بازه ای تغییرات دارند که به این نوع چندجملهای، چندجملهای بازهای گفته میشود.
طبق ت
ئوری خاریتونوف یک چندجملهای بازهای پایدار مقاوم است اگر و فقط اگر همه ریشههای آن اکیدا شامل بخش های حقیقی منفی باشند[۷].
با استفاده از الگوریتم ژنتیک۱۵ بهرههای مربوط به کنترل کنندهها یعنی K_i,K_ds,K_d,K_ps 〖,K〗_p تعیین میگردند. تابع مورد کمینه سازی در این الگوریتم به صورت ۱/(J+1) در نظر گرفته شده است که J به صورت زیر تعریف شده است.
J=∫_۰^(t_1)▒〖〖t(x-x_ref )〗^۲ dt〗+∫_(t_1)^(t_end)▒〖〖t(θ)〗^۲ dt〗+∫_(t_2)^(t_end)▒〖〖t(x-x_ref )〗^۲ dt〗(۲-۱۶) x_ref=w^3/(s^3+1.75ws^2+2.15w^2 s+1.5w^3 )(2-17)
در رابطه بالا x_ref مدل مرجعی است که طراح، علاقمند است دینامیک موقعیت سر جرثقیل شبیه به آن عمل نماید و تغییرات w، تغییرات زمان نشست را حاصل میشود. دراین طراحی w=1.5 انتخاب شده است که مربوط به زمان نشست۱۶ ۵ ثانیه است. t_1 زمان صعود۱۷ و t_2 زمان نشست میباشد. به طور خلاصه روش پیشنهادی برای کنترل جرثقیل به صورت زیر است: (توضیحات مربوط به مدل را می توانید در مرجع [۷] ببینید)
ساده سازی مدل غیر خطی به یک مدل خطی
تعیین پارامترهای مدل خطی بر اساس پاسخ حلقه باز
بدست آوردن معادله مشخصه حلقه بسته با ضرایب بازهای (چندجملهای بازهای) که در واقع همان اعمال عدم قطعیت موجود در مدل است.
در نظر گرفتن تئوری خاریتونوف (بدست آوردن چند جملهایها به ازای مقادیر ابتدایی و انتهایی ضرایب بازهای)
بدست آوردن بهرههای کنترلی با استفاده از الگوریتم ژنتیک.
بررسی تئوری خاریتونوف با استفاده از ضرایب بدست آمده در قسمت قبل ( بررسی پایداری مقاوم)
اگر پایداری مقاوم حاصل شد توقف مراحل، در غیر این صورت مجددا بهرههای کنترل کنندهها را با استفاده از الگوریتم ژنتیک بدست میآوریم.
جدول (۲-۲

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *