آوریل 23, 2021

پایان نامه درهمتنیدگی کوانتومی و گذار فاز کوانتومی دوبخشی و چندبخشی در چگاله بوز- انیشتین

متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته :فیزیک

گرایش :حالت جامد

عنوان : درهمتنیدگی کوانتومی و گذار فاز کوانتومی دوبخشی و چندبخشی در چگاله بوز- انیشتین

دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی

دانشکده علوم پایه

پایان‌نامه دوره کارشناسی ارشد فیزیک-حالت جامد

درهمتنیدگی کوانتومی و گذار فاز کوانتومی دوبخشی و چندبخشی در چگاله بوز- انیشتین

استاد راهنما:

جناب آقای دکتر رضا افضلی

زمستان 1393


(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)
تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :
(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

چکیده

درهم­تنیدگی یک خصیصه‌ی بنیادی مکانیک کوانتومی است که تفاوت اساسی بین فیزیک کلاسیکی و کوانتومی را تعیین می‌کند. حالت‌های درهم­تنیده بیانگر نوعی همبستگی کوانتومی غیرموضعی بین زیرسیستم‌ها است وکاربردهای فراوانی در تئوری اطلاعات کوانتومی دارد. تحقیقات گسترده‌ای روی حالت‌های درهم­تنیده انجام شده است که یکی از نتایج قابل توجه، شناخت درهم­تنیدگی به عنوان یک منبع است، مانند انرژی که می‌تواند برای اجرای کارهای دلخواه فیزیکی مورد استفاده قرار بگیرد. در واقع درهم­تنیدگی همانند پتانسیل در فرایندهای فیزیکی عمل می‌کند و دارای مقدار کمّی است. هر تابعی که مقدار کمّی درهم­تنیدگی را مشخص کند، معیار درهم­تنیدگی نامیده می­ شود. معمولا برای محاسبه­ی درهم­تنیدگی از تابع توافق استفاده می­ شود که این تابع، عددی بین صفر و یک است، به طوریکه مقدار صفر بر درهم­تنیده نبودن سیستم و مقدار یک بر بیشینه­ی درهمتنیدگی دلالت می­ کند.
اگرچه درهم­تنیدگی یک منبع کلیدی از فرایند اطلاعات کوانتومی است اما در سال­های اخیر مشخص شده است که سیستم­های همبسته­ی کوانتومی فقط مختص به درهم­تنیدگی نیست، بلکه سیستم­های بدون درهم­تنیدگی هم می­توانند جزء سیستم­های همبسته­ی کوانتومی به حساب آیند که تحت عنوان ناسازگاری کوانتومی شناخته می­شوند. ناسازگاری کوانتومی نوعی از همبستگی کوانتومی است که به عنوان اختلاف بین اطلاعات متقابل کوانتومی و همبستگی کلاسیکی در یک سیستم دو بخشی تعریف می­ شود. به طور کلی، این همبستگی با درهم­تنیدگی تفاوت دارد و ناسازگاری کوانتومی ممکن است برای حالت­های مجزای ویژه­ای غیرصفر باشد درحالی که سیستم درهم­تنیده نیست. در نمونه­های ساده­ای از سیستم­های دو بخشی کوانتومی، همبستگی­های کوانتومی دارای کاربردهای مهمی در تئوری اطلاعات کوانتومی می­باشند. تاکنون، ناسازگاری کوانتومی تنها برای رده­های محدودی از سیستم­های کوانتومی دو کیوبیتی محاسبه شده است و بیان آن برای حالت های کلی کوانتومی ناشناخته است. ناسازگاری کوانتومی را می­توان در سیستم­های دو بخشی و چند ­بخشی کوانتومی فرمول­بندی کرد. از آنجا که ریشه­ نظریه­ی کوانتومی در سیستم­های دو بخشی است، طبیعی است به مطالعه­ سیستم­های ماکروسکوپیکی از طریق اندازه ­گیری­های دو بخشی پرداخته شود. در حقیقت به جزء موارد اندکی استثناء، ادبیات رایج برای تحلیل سیستم­های چند بخشی استفاده از سیستم­های دو بخشی است.
ناسازگاری کوانتومی یک روش مناسب برای تمیز دادن طبیعت همبستگی­ها بین مولفه­های سیستم کوانتومی است و یک نمایشگر کیفی برای وجود گذار فاز کوانتومی می­باشد. گذار فاز کوانتومی یک تغییر کیفی در حالت پایه­ یک سیستم بس ذره­ای کوانتومی است و برخلاف گذار فاز معمولی که در دماهای غیر صفر رخ می­دهد، افت وخیزهای موجود در گذار فاز کوانتومی به طور کامل کوانتومی است.
می­خواهیم درهم­تنیدگی و ناسازگاری کوانتومی در چگاله­ی بوز- انیشتین را مورد بررسی قرار دهیم. هرگاه تعداد بسیار زیادی ذره­ی یکسان بوزونی را تا دمایی به نام دمای بحرانی سرد کنیم، بوزون­ها در پائین­ترین سطح انرژی قرار می­گیرند. در این حالت یک گذار فاز کوانتومی اتفاق می­افتد و چگاله­ی بوز- انیشتین شکل می­گیرد. چون ذرات در این چگاله در حالت کوانتومی یکسان قرار می­گیرند، می­توانیم این ذرات را با یک تابع موج توصیف کنیم، بنابراین  هزاران و یا میلیون­ها اتم مثل یک ذره رفتار می­ کنند و به عبارت دیگر به ابر اتم تبدیل خواهند شد.
در سیستم­های بوزونی با بهره گرفتن از تقریب بوگولیوبوف حالت پایه­ یک سیستم بوزونی ایستای یکنواخت را بررسی می­ کنند و سپس اصول چگاله­ی بوزونی را به دماهای محدود و سیستم­های غیر یکنواخت تعمیم می­دهند. با معرفی تابع موج چگاله که میانگین آنسامبلی عملگر میدانی فنا می­باشد، هامیلتونین سیستم بوزونی را بر حسب تابع موج چگاله به صورت معادله­ خودسازگار هارتری بدست می­آورند. با معرفی عملگرهای هایزنبرگ، یک معادله­ دیفرانسیلی انتگرالی جفت شده برای تابع گرین تک ذره­ای و تابع گرین نامتعارف بدست می ­آید و با فرض اینکه تابع موج چگاله مستقل از زمان باشد و با بهره گرفتن از تبدیل فوریه این معادله­ دیفرانسیلی انتگرالی جفت شده را محاسبه می­ کنند و تابع گرین تک ذره­ای و تابع گرین نامتعارف را در فضای تکانه بدست می­آورند.
ما تابع گرین تک ذره­ای و تابع گرین نامتعارف را در فضای مکان و در دمای صفرمطلق در دوحالت، پتانسیل دلتای دیراک و پتانسیل ثابت بدست خواهیم آورد. سپس ماتریس چگالی دو ذره­ای را بر حسب توابع گرین بدست آمده محاسبه خواهیم کرد. با بهره گرفتن از ماتریس چگالی، همبستگی­های کلاسیکی و کوانتومی سیستم را بدست می­آوریم، همچنین ناسازگاری کوانتومی را که به عنوان اختلاف بین تمام همبستگی­ها و همبستگی­های کلاسیکی تعریف می­ شود را محاسبه می­کنیم. با بهره گرفتن از تابع توافق درهم­تنیدگی را بدست خواهیم آورد و در پایان با بهره گرفتن از ناسازگاری کوانتومی که نمایشگر کیفی از گذار فاز کوانتومی می­باشد، اطلاعاتی در مورد گذار فاز بدست خواهیم آورد.
 
کلید واژه: ناسازگاری کوانتومی، درهم­تنیدگی کوانتومی ، اطلاعات متقابل کوانتومی، همبستگی­کلاسیکی،گذارفازکوانتومی.
 

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                               صفحه
فهرست جدول‌ها ‌د
فهرست شکل‌‌ها ‌ه
فهرست علایم و نشانه‌ها و
فصل اول :ناسازگاری کوانتومی در سیستم‌های دو بخشی و چند بخشی.. 1
1-1- مقدمه. 2
1-2- ناسازگاری مبتنی بر اندازه‌گیری… 4
1-2-1- تعریف اصلی ناسازگاری.. 5
1-2-1-1- تعریف ناسازگاری…………  5
1-2-1-2- ویژگی­های اساسی ناسازگاری اصلی.. 8
1-2-2- ناسازگاری گاووسی.. 10
1-2-2-1- تعریف ناسازگاری گاووسی.. 10
1-2-2-2- ویژگی­های اصلی ناسازگاری گاووسین.. 12
1-2-3- ناسازگاری کروی.. 12
1-2-3-1- تعریف ناسازگاری کروی.. 12
1-2-3-2- ویژگی­های بنیادی ناسازگاری کروی.. 14
1-3- ناسازگاری مبتنی بر فاصله. 14
1-3-1- ناسازگاری مبتنی بر آنتروپی نسبی.. 15
1-3-2- ناسازگاری مبتنی بر قاعده­ی مربع (مجذور) یا ناسازگاری هندسی.. 16
1-4- سایر اندازه ­گیری­های همبستگی­های کوانتومی… 17
1-5- دینامیک ناسازگاری… 19
1-5-1- ناسازگاری در حفره­ی QED.. 19
1-5-2- ناسازگاری در سیستم­های اسپینی و نقطه­ای کوانتومی.. 21
1-6- محاسبه­ی همبستگی کلاسیکی… 22
1-7- درهم­تنیدگی کوانتومی… 26
1-8- گذار فاز کوانتومی(QPT) 28
فصل دوم: تابع گرین سیستم‌های بوزونی.. 30
2-1- فرمول­بندی کلی… 31
2-2- چگاله­ی یکنواخت…. 35
فصل سوم: همبستگی کلاسیکی و کوانتومی در سیستم دو بخشی بوزونی.. 37
3-1- تابع گرین سیستم دو بخشی بوزونی با پتانسیل دلتای دیراک…. 38
3-1-1- ماتریس چگالی دو ذره­ای با رویکرد تابع گرین.. 41
3-1-2- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم.. 42
3-1-3- ماتریس چگالی سیستم درحالت حدی.. 47
3-1-4- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم در حالت حدی.. 48
3-2- تابع گرین سیستم دو بخشی بوزونی با پتانسیل ثابت…. 52
3-2-1- ماتریس چگالی دو ذره­ای با رویکرد تابع گرین.. 53
3-2-2- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم.. 54
3-2-3- ماتریس چگالی سیستم درحالت حدی.. 61
3-2-4- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم در حالت حدی.. 62
3-3- نتیجه ­گیری… 70
فهرست مراجع.. 77
واژه­نامه فارسی به انگلیسی……………………………………………………………………………………………………….
واژه­نامه انگلیسی به فارسی……………………………………………………………………………………………………….
 
فهرست جدول‌ها
عنوان                                                                                                                               صفحه
فهرست شکل‌‌ها
عنوان                                                                                                                               صفحه
شکل3-1: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی بر حسب در حالت ……………………..51
شکل3-2: نمودار بیشینه ی همبستگی کلاسیکی بر حسب در حالت ……….. 53
شکل3-3: نمودار ناسازگاری کوانتومی بر حسب در حالت ……………………………..54
شکل3-4: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی بر حسب در حالت ……………………….57
شکل3-5: نمودار بیشینه ی همبستگی کلاسیکی بر حسب در حالت ………………59
شکل3-6: نمودار ناسازگاری کوانتومی بر حسب در حالت ………………………………….60
شکل3-7: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی برحسب در حالت …………65
شکل3-8: نمودار بیشینه همبستگی کلاسیکی برحسب در حالت …..67
شکل3-9: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب در حالت ……………………67
شکل3-10: نمودار آنتروپی نسبی درهم­تنیدگی برحسب در حالت ……70
شکل3-11: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی برحسب در حالت …………………………..73
شکل3-12: نمودار بیشینه همبستگی کلاسیکی برحسب در حالت ………………………75
شکل3-13: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب در حالت …………………………………….76
شکل3-14:نمودار آنتروپی نسبی درهم­تنیدگی در حالت ………………………………………79
شکل3-15: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب در حالت به ازای و و ………………………………………………………………………..80
شکل3-16: نمودار ناسازگاری کوانتومی در حالت برحسب …………………..81
شکل3-17: نمودار ناسازگاری کوانتومی بر حسب درحالت به ازای
، و ……………………82
شکل3-18: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب بافرض و …………………………..83
شکل3 -19: نمودار مشتق ناسازگاری کوانتومی برحسب بافرض و ………………..83
شکل3-20: نمودارناسازگاری کوانتومی و تابع توافق برحسب در حالت ………………..85
شکل3-21: نمودار تابع توافق بر حسب نمودار(1) ، . نمودار(2) ، . نمودار (3) ، ………………………………………………………………………..86
شکل3 -22: نمودار مشتق اول تابع توافق بر حسب در حالت ، ……….86
شکل3 -23: نمودار مشتق دوم تابع توافق برحسب در حالت ، ……..87
                                               فهرست علایم و نشانه‌ها
عنوان                                                                                                              علامت اختصاری
اطلاعات متقابل کوانتومی……………………………………………………………………………………………………………..
بیشینه­ی همبستگی کلاسیکی……………………………………………………………………………………………………
ناسازگاری کوانتومی …………………………………………………………………………………………………………….
تابع گرین تک ذره­ای………………………………………………………………………………………………………………….
تابع گرین غیر عادی……………………………………………………………………………………………………………….
چگالی ………………………………………………………………………………………………………………………………………..
تابع توافق……………………………………………………………………………………………………………………………………
آنتروپی نسبی درهم­تنیدگی…………………………………………………………………………………………
 

فصل اول

 

ناسازگاری کوانتومی در سیستم‌های دو بخشی و چند بخشی

1-1-    مقدمه

امروزه محاسبات و اطلاعات کوانتومی توجه بسیاری از محققان مجامع مختلف علمی از جمله فیزیک، علم اطلاعات و ریاضیات را به خود جلب کرده است]1[.
درهم­تنیدگی به عنوان عامل کلیدی پردازش اطلاعات کوانتومی در نظر گرفته شده است. درهم­تنیدگی نقش مهمی در بسیاری از قراردادهای کوانتومی از جمله انتقال کوانتومی[1]، توزیع کلید کوانتومی[2] و الگوریتم کوانتومی[3] بازی می­ کند]2[. با این حال درهم­تنیدگی کوانتومی تنها نوع مناسب همبستگی کوانتومی برای پردازش اطلاعات کوانتومی نیست]3-5[. هم به صورت تئوری]6-13[ و هم به صورت عملی]14[ نشان داده شده است که برخی کارها را می توان به وسیله­ حالت های کاملا جدا و بسیار آمیخته بر همتایان کلاسیکی تسریع کرد.
ناسازگاری کوانتومی که در ابتدا در] 15،16[ معرفی شد، نوع دیگری از همبستگی کوانتومی است که با درهم­تنیدگی متفاوت است. در سال 2008 نشان داده شده است که حالت های جدا را به وسیله­ ناسازگاری کوانتومی می­توان برای اجرای قطعی محاسبات کوانتومی با یک کیوبیت، مورد استفاده قرار داد]14[. بعدها سایر اندازه ­گیری ناسازگاری کوانتومی به وسیله­ چندین نویسنده پیشنهاد شد]17،18[.
بطور کلی دو نوع ناسازگاری وجود دارد:

  • ناسازگاری مبتنی بر اندازه گیری[4]
  • ناسازگاری مبتنی بر فاصله[5]

تعریف اصلی ناسازگاری در ]15،16[ مبتنی بر فاصله است. این نوع ناسازگاری بر اساس این حقیقت است که اندازه ­گیری منطقه­ای[6] از یک سیستم چند جزئی کل سیستم را مختل می کند. به طور کلی بدست آوردن تمام اطلاعات موجود در یک سیستم فقط با اندازه ­گیری­های منطقه­ای بر روی آن امکان­ پذیر است که کاملا با سیستم­های کلاسیکی متفاوت است.
به طور فیزیکی ناسازگاری کوانتومی، مقدار اطلاعات متقابل[7] سیستم چند جزئی که به طور منطقه­ای قابل دسترسی نیست را اندازه ­گیری می­ کند.
ناسازگاری مبتنی بر فاصله در ]17،18[ اتخاذ شده است. این نوع از ناسازگاری به عنوان حداقل فاصله از یک تراز کوانتومی و تمام ترازها با تراز صفر ناسازگاری تعریف می­ شود. در ]17[ نویسندگان، آنتروپی نسبی[8] را به عنوان یک اندازه ­گیری فاصله­ی میان دو تراز در نظر گرفته­اند.
در ]17[ با کمک آنتروپی نسبی کوانتومی یک دیدگاه یکپارچه برای همبستگی مقرر کردند.
در مقایسه با تعریف اصلی ناسازگاری کوانتومی این نوع تعریف اجازه می­دهد تا تمام همبستگی­ها (همبستگی کلاسیکی، ناسازگاری­کوانتومی، ناهنجاری[9]و درهم­تنیدگی) در یک جایگاه قرار دهیم.
برخلاف ]17[ در ]18[ نویسندگان قاعده­ی مربع در فضای هیلبرت-اشمیت[10] را به عنوان یک اندازه ­گیری فاصله میان دو تراز مقرر کردند، بخصوص برای سیستم­های دوکیوبیتی[11] دلخواه در ]18[ یک عبارت تحلیلی بدست آمده است. این شبیه اندازه ­گیری هندسی درهم­تنیدگی کوانتومی است]19[. به عبارت دیگر این نوع اندازه ­گیری، اندازه ­گیری هندسی ناسازگاری کوانتومی[12](ناسازگاری هندسی) نیز نامیده می­ شود. همچنین روش­های دیگر اندازه ­گیری ناسازگاری کوانتومی در ]20،21[ عنوان شده است. دینامیک ناسازگاری کوانتومی[13] در چندین سیستم فیزیکی از جمله حفره­ی QED ]26-22[، زنجیره­های اسپینی]30-27[ و نقاط کوانتومی[14]]31[ به طور گسترده در چند سال اخیر بررسی شده ­اند.
یکتایی[15]]32[ و قانون بقا[16]]33[ درهم­تنیدگی و ناسازگاری نیز همچین مورد بحث قرار گرفته است.
علاوه بر این اثرات غیرمارکووین[17] بر دینامیک ناسازگاری کوانتومی مورد مطالعه قرار گرفته است]34،35[.
در قسمت (1-2) ، ابتدا ناسازگاری مبتنی بر اندازه ­گیری یا ناسازگاری اصلی معرفی شده در ]15،16 [را معرفی می کنیم. همچنین سایر اندازه ­گیری­های ناسازگاری مبتنی بر اندازه ­گیری شامل ناسازگاری کروی و ناسازگاری گاووسی را مورد بررسی قرار می­دهیم و در مورد خواص اصلی آنها بحث می­کنیم. در قسمت (1-3) دو نوع ناسازگاری مبتنی بر فاصله را بررسی می­کنیم: ناسازگاری مبتنی بر آنتروپی نسبی و ناسازگاری مبتنی بر قاعده­ی مربع( ناسازگاری هندسی). در قسمت (1-4)، بطور خلاصه سایر اندازه ­گیری­های همبستگی کوانتومی مانند اختلال القایی ناشی از اندازه ­گیری[18]، کسر کوانتومی[19]و اطلاعات دور از دسترس منطقه­ای[20] را مورد بررسی قرار می­دهیم. در قسمت (1-5)، دینامیک ناسازگاری کوانتومی در چندین سیستم را مورد بررسی قرار می­دهیم.
[1]Quantum teleportation
[2]Quantum key distribution
[3]Quantum algorithm
[4]Measurement-based discord
[5]Distance-based discord
[6]Local measurement
[7]Mutual information
[8]Relative entropy
[9]Dissonance
[10]Hilbert-Schmidt space
[11]Two-qubit
[12]Geometric discord
[13]Dynamics of quantum discord
[14]Quantum dot
[15]Monogamy
[16]Conservation Law
[17]Non-Markovian
[18]Measurement-induced Disturbace(MID)
[19]Quantum deficit
[20]Locally inaccessible information
تعداد صفحه : 65
قیمت :14700 تومان

بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        *       serderehi@gmail.com

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

 

[add_to_cart id=154435]

—-

پشتیبانی سایت :       

*         parsavahedi.t@gmail.com