دانلود پایان نامه

از صفر شود.
رگرسيون لاجيت به منظور رفع مشکلات فوق ايجاد شده است. بدست آوردن رابطه ي منحصر به فرد متغير وابسته با متغيرهاي مستقل در اين رگرسيون نيازمند روش هاي برآورد، تعيين نيکويي برازش و تفسير ضرايب مي باشد.

3-7 برآورد مدل رگرسيون لاجيت

با وجود اين که اطلاعات متقاضي ها واطلاعاتي از عدم پرداخت هاي قبلي وجود دارد اما متغيرهاي غير قابل مشاهده نيز وجود دارد بايد از رگرسيون لجستيک استفاده نمود .براي توضيح رگرسيون لوجستيک مي توان از تابع توزيع تجمعي استفاده نمود،توابع توزيع تجمعي ، مجموعه اي از تغييراتي که مقدارpدر معادله (3-1)را در فاصله صفر ويک قرار مي دهد، به وجود مي آورند،در حالي که همچنان خواص يکنواختي را دارا مي باشند.(بدين معنا که آنها توابع يکنواخت افزايشي يا کاهش هستند). فرض مي کنيم که يک توزيع نرمال استاندارد براي بيان احتمال انتخاب شده باشد:
(3-2)
(: x بردار متغيرهاي توضيحي =
P: احتمال تجمعي وقوع پيشامد
: بردار ضرايب
که در آن تابع چگالي نرمال استاندارد است.
اين تابع معرف مدل پروبيت مي باشد . اگر تابع توزيع لجستيک براي بيان احتمال تجمعي وقوع مورد استفاده قرار گيرد ، به مدل لجستيک منجر خواهد شد. در اين موارد: (
(3-3)

که در آنتابع چگالي لجستيک يا لوجيت مي باشد. در مدل لاجيت متغير وابسته به صورت صفر ويک تعريف مي شود و داراي توزيع دو جمله اي مي باشند.
در اين صورت نسبت يعني نسبت احتمال وقوع پيشامد مورد نظر به احتمال عدم وقوع آن به صورت رابطه زير مي باشد:

(4-3)
در اين رابطه داريم:
:Pاحتمال وقوع پديده مورد نظر
:1-p احتمال عدم وقوع پديده مورد نظر
:ترکيب خطي متغير هاي مستقل
:e پايه لگاريتم طبيعي يا عدد نپر
نسبت نسبتي است که نشان دهنده شانس احتمال وقوع حادثه مورد نظر بر عدم وقوع آن مي باشد،و “نسبت بخت18 ” يا”نسبت شانس ” نام دارد.
به دليل غير خطي بودن معادله فوق ، از تبديل خطي اين تابع به صورت زير استفاده مي شود . با
گرفتن لگاريتم،رابطه(3-3)به صورت زير در مي آيد:
(5-3)
بدين ترتيب رابطه شماره (3-4)که لگاريتم نسبت بخت يا لوجيت ناميده مي شود نسبت متغير هاي مستقل خطي بوده و لذا ضرايب اين متغيرها به ترتيبي که در قسمت بعد توضيح داده خواهد شد، قابل برآورد خواهند بود.
در رابطه شماره (3-4)ضريب عرض از مبداء ميزان تغيير مقدار لگاريتم نسبت شانس به نفع وقوع حادثه مورد نظر را در زماني که مقادير متغير هاي مستقل صفر است نشان مي دهد و به طور مثال ضريب زاويه ميزان تغيير درL را به ازاي يک واحد تغيير در نشان مي دهد.
نهايتاً در مدل لوجيت اثر يک واحد تغيير در بر احتمال وقوع پيشامد مورد نظر (Y=1) که به نام اثر نهايي خوانده مي شود، از رابطه زير به دست مي آيد:
(6-3)
بنابراين در اين الگو مقدار تغيير در احتمال ، بستگي به احتمال اوليه و بنابراين بستگي به ارزش هاي
ابتدايي همه متغيرهاي مستقل و ضرايب دارد.

محاسبه ضرايب متغيرهاي مستقل در رگرسيون لجستيک
هرچند در رگرسيون لجستيک ضرايب متغيرهاي مستقل مانند رگرسيون چند متغيره برآورد مي شود، ليکن نحوه برآورد آن کاملاً متفاوت است .در رگرسيون چند متغيره از روش حداقل مربعات استفاده مي شود. در رگرسيون لجستيک بدليل طبيعت غير خطي تبديل لجستيک از روش حداکثر درست نمايي استفاده مي شود.
فرض نمائيد: به ازاء n،…،1،2=i شامل n جفت مشاهده مستقل از همديگر باشند در اينجا با استفاده از روش حداکثر درست نمايي مي بايست مقادير بردار برآورد گردد. فرض نمائيد برداري شامل n متغير مستقل باشد. ابتدا فرض کنيد که متغيرها پيوسته اند و نيز فرض نمائيد که توزيع شرطي متغير پاسخ به شرطx برابر بنابراين تابع لجستيک چند متغيره بصورت زير خواهد بود.
(7-3)
باتوجه به نمايش بصورت تابع لجستيک از خواهيم داشت:
(8-3)
تابع درست نمايي در اين صورت به شکل زير تعريف خواهد شد:
(9-3)
با توجع به اينکه همان رابطه مربوط به مدل رگرسيون لجستيک يک متغيره مي باشد. لگاريتم تابع درست نمايي بصورت زير در مي آيد:
(10-3)
در صورتي که نسبت به ضرايب مشتق گيري شود خواهيم داشت:
(11-3)

(12-3)

با حل معادلات (11-3)و(12-3) بردار ها برآورد مي شود. ماتريس هاي واريانس و کواريانس با استفاده از نظريه برآورد حداکثر درست نمايي برآورد مي شود. اين نظريه بيان مي کند که واريانس برآورد کننده ها به وسيله مشتق جزئي دوم از لگاريتم تابع درست نمايي بدست مي آيد.

= (13-3)

3-10 تعريف متغيرها

متغير وابسته در اين پژوهش عملکرد وام گيرندگان در باز پرداخت تسهيلات دريافتي را نشان مي دهد در واقع دو گروه وام گيرنده پرداخت کننده و عدم بازپرداخت کننده وجود دارد که به ترتيب عدد صفر و يک به هر کدام اختصاص مي دهيم. متغيرهاي مستقل تاثير گذار بر متغير وابسته، با توجه به مسائل قبلي گفته شده شامل ويژگي هاي فردي افرادي است که از تسهيلات بانکي استفاده
کرده اندو باز پرداخت تسهيلات را تحت تاثير قرار مي دهند.
سن وام گيرنده: به تعداد سال هاي عمر دريافت کننده تسهيلات تعريف مي شود. انتظار مي رود هرچه سن افراد پايين تر ريسک پذير باشند و به دنبال سود بيشتر و برعکس هرچه سن افراد بالاتر رود ريسک گذيرتر باشند. بنابراين تاثير سن مي تواند از دو جنبه مثبت و منفي بررسي شود.
تحصيلات:به ميزان سواد استفاده کنندگان از تسهيلات اشاره دارد به نظر مي رسد هرچه ميزان سواد استفاده کنندگان از تسهيلات بيشتر باشد معوقات آنها کمتر باشد به دليل آگاهي و استفاده صحيح از تسهيلات.
شغل:هر چه شغل مورد نظر به تسهيلاتي که در آن بخش دريافت نموده نزديکتر باشد احتمال استفاده صحيح از مبلغ تسهيلات بيشتر شده و پرداخت به موقع تسهيلات مي شود.
ميزان چک برگشتي هر چه تعداد چک برگشتي استفاده کننده تسهيلات بيشتر باشد به دليل اينکه طبق قوانين بانکي نمي تواند از تسهيلات و خدمات بانکي استفاده کند احتمال معوق شدن تسهيلات بشتر مي شود.
سابقه اعتباري اگر مشتري قبلا وام دريافت کرده عدد1 و اگر دريافت نکرده عدد 0 براي آن در نظر مي گيرم که به نظر مي رسد به ازاي هر واحد افزايش در سابقه اعتباري احتمال معوق شدن هم بيشتر مي شود.
معدل موجودي ميانگين شش ماه ميزان موجودي افراد استفاده کرده از تسهيلات مي باشد انتظار مي رود ميزان مطالبات بامبلغ موجودي رابطه عکس داشته باشند.
ميزان تسهيلات مشتري مبلغ وام استفاده شده مي باشد هرچه ميزان مبلغ وام بالاتر رود اگر حساسيت بانک بيشتر شود و ضمانت لازم و کافي را دريافت کند احتمال معوق شدن افزايش مي يابد.


پاسخی بگذارید