دانلود پایان نامه

به صفر میل میکنند. بنابراین نوسانات بار که خود یکی از حالتهای سیستم میباشد با کنترل موفق به صفر میل میکند. در مرحله بعد برای آنکه سیستم بتواند ورودی مرجع مورد نظر را برای رسانیدن سر جرثقیل به موقعیت مطلوب ردیابی کند از یک پیش جبران ساز استاتیکی در مسیر ورودی مرجع استفاده میکنیم.
در ادامه مطابق آنچه در فصل ۳ توضیح داده شد مدل فازی تاکاگی– سوگنوی سیستم غیر خطی جرثقیل با کابل کششی ارائه میشود. این تذکر لازم است که در روابطی که در ادامه میآید برای سادگی منظور از x، x(t) و منظور از z، z(t) میباشد. در واقع از ذکر متغیر مستقل t در متغیرها یا حالتهای دینامیکی صرف نظر شده است.

۴-۲- مدل فازی تاکاگی– سوگنوی سیستم جرثقیل با کابل کششی

همانطور که در فصل دوم به آن اشاره شد مدل غیر خطی سیستم جرثقیل با کابل کششی به صورت زیر است:
V=A_1 x ̇+B_1 x ̈+C_1 (θ ̈cosθ-θ ̇^۲ sinθ)(۴-۱)
A_1=(K_e r)/r_p +(BRr_p)/(K_t r)(4-2)
C_1=(m_1 lRr_p)/(K_t r)(4-3) B_1=(Rr_p)/(K_t r) (m_1+m_2 )(4-4)
که مقادیر نامی پارامترها در فصل اول، جدول (۱-۱) آورده شده است. توجه شود که پارامترهایی مثل جرم بار و طول کابل متغیر میباشند.
برای رسیدن به مدل فازی تاکاگی – سوگنو ابتدا مدل غیرخطی بالا را با تعریف متغیرهای حالت زیر
x_1=x, x_2=x ̇,x_3=θ, x_4=θ ̇ (۴-۵)
به مدل غیرخطی در فضای حالت تبدیل میکنیم کهx, x ̇,θ, θ ̇ به ترتیب سرعت زاویهای۴۰، زاویه، سرعت و موقعیت (مسافت) در مدل جرثقیل است، در ادامه داریم:
x ̇_۱=x_2(4-6)
x ̇_۲=۱/Q (V+(m_1 gRr_p)/(2rk_t ) 2 sin⁡〖x_3 〗 cos⁡〖x_3 〗+(m_1 lRr_p)/(rk_t ) sin⁡〖x_3 〗 x_4^2-((Rr_p B)/(rk_t )+(k_e r)/r_p ) x_2 )(4-7)
x ̇_۲=۱/Q (V+k_1 sin⁡〖۲x_3+k_2 sin⁡〖x_3 x_4^2 〗 〗-k_3 x_2 )(4-8)
x ̇_۳=x_4(4-9)
(۴-۱۰)
x ̇_۴=(-g)/l sin⁡〖x_3 〗-cos⁡〖x_3 〗/lQ (V+(m_1 gRr_p)/(2rk_t ) sin⁡〖۲x_3 〗+(m_1 lRr_p)/(rk_t ) sin⁡〖x_3 〗 x_4^2 -((Rr_p B)/(rk_t )+(k_e r)/r_p ) x_2 )
x ̇_۴=k_4 sin⁡〖x_3 〗-cos⁡〖x_3 〗/lQ (V+k_1 sin⁡〖۲x_3+K_2 sin⁡〖x_3 x_4^2 〗 〗-k_3 x_2 )(4-11)
که در روابط بالا:
Q=(Rr_p)/(rk_t ) (m_1+m_2-m_1 cos^2⁡〖x_3 〗 )(۴-۱۲)
k_1=(m_1 gRr_p)/(2rk_t ) 2 , k_2= (m_1 lRr_p)/(rk_t ) , k_3=((Rr_p B)/(rk_t )+(k_e r)/r_p ), k_4=(-g)/l(4-13)
حال با استفاده از رهیافت مربوط به تاکاگی– سوگنو مدل غیرخطی فضای حالت بالا را با یک مدل فازی تاکاگی– سوگنو بر اساس قواعد اگر– آنگاه بیان میکنیم به گونهای که در بخش نتیجه هر یک از قواعد به یک مدل فضای حالت خطی کاهش می یابد. برای این منظور ابتدا محدوده مربوط به متغیرهای حالت فیزیکی مدل جرثقیل را به صورت زیر در نظر میگیریم:
x_1∈[۰, ۲], x_2∈[-۰.۲۵, ۰.۲۵], x_3∈[-d π/۲,d π/۲], d=2/6; x_4∈[-۰.۲, ۰.۲](۴-۱۴)
مطابق با مثال ۲ که در فصل قبل آمده است و ناحیه بندی غیرخطی داریم:
Z_1 (t)=1/Q ; Z_2 (t)=sin⁡〖〖۲x〗_۳ 〗 ; Z_3 (t)= x_4 sin⁡〖x_3 〗 ; 〖 Z〗_۴ (t)=sin⁡〖x_3 〗; Z_5 (t)= cos⁡〖x_3 〗/Ql(4-15)
x ̇_۱=x_2 (4-16)
(x_2 ) ̇=Z_1 (t)(V+〖k_1 Z〗_۲ (t)+〖k_2 Z〗_۳ (t) x_4-k_3 x_2 ) (4-17)
x ̇_۳=x_4(4-18)
(x_4 ) ̇=〖k_4 Z〗_۴ (t)- Z_5 (t)(V+〖k_1 Z〗_۲ (t)+〖k_2 Z〗_۳ (t) x_4-k_3 x_2 )(4-19)
که ناحیه بندی غیر خطی توابع فرضی Z_1 (t) و Z_2 (t) و Z_3 (t) و Z_4 (t) و Z_5 (t) به صورت زیر است:

۴-۲-۱- ناحیه بندی غیر خطی Z_1 (t) برای جرثقیل
Z_1 (t)=∑_(i=1)^2▒〖E_i (Z_1 (t)) e_i 〗(۴-۲۰) e_1=maxZ_1 (t) e_2=min Z_1 (t)(4-21)
E_1 (Z_1 (t))+E_2 (Z_1 (t))=1 (4-22)
E_1 (Z_1 (t))=(Z_1 (t)-e_2)/(e_1-e_2 ) E_2 (Z_1 (t))=(e_1-Z_1 (t))/(e_1-e_2 )(4-23)

شکل (۴-۱): توابع عضویت مربوط به Z_1 (t)

۴-۲-۲- ناحیه بندی غیر خطی Z_2 (t) برای جرثقیل
Z_2 (t)=(∑_(j=1)^2▒〖F_i (Z_2 (t)) f_i x_3 〗)(۴-۲۴) F_1 (Z_2 (t))+F_2 (Z_2 (t))=1 (4-25)
x_3∈[-d π/۲,d π/۲] d=2/6(4-26)
f_1=2 f_2=2/πd sin⁡(dπ/۲×۲) (۴-۲۷)
Z_2 (t)=F_1 (z_2 (t)) f_1 x_3+F_2 (z_2 (t)) f_2 x_3 ; 2x_3=sin^(-1)⁡(z_2 (t))(4-28)
F_1 (Z_2 (t))={█((۲Z_2 (t)-f_2 sin^(-1)⁡(z_2 (t)))/(f_1 sin^(-1)⁡(z_2 (t))-f_2 sin^(-1)⁡(z_2 (t)) ) z_2 (t)≠۰ @۱ z_2 (t)=0)┤(۴-۲۹)
F_2 (Z_2 (t))={█((f_1 sin^(-1)⁡(z_2 (t))-2z_2 (t))/(f_2 sin^(-1)⁡(z_2 (t))-f_1 sin^(-1)⁡(z_2 (t)) ) 〖 z〗_۲ (t)≠۰ @۰ z_2 (t)=0 )┤(۴-۳۰)

شکل (۴-۲): توابع عضویت مربوط به Z_2 (t)

۴-۲-۳- ناحیه بندی غیر خطی Z_3 (t) برای جرثقیل
Z_3 (t)=∑_(i=1)^2▒〖G_i (Z_3 (t)) g_i 〗(۴-۳۱)
g_1=maxZ_3 (t) g_2=min Z_3 (t)(4-32)
G_1 (Z_3 (t))+G_2 (Z_3 (t))=1 (4-33)
G_1 (Z_3 (t))=(Z_3 (t)-g_2)/(g_1-g_2 ) ; G_2
(Z_3 (t))=(g_1-Z_3 (t))/(g_1-g_2 )(4-34)

شکل (۴-۳): توابع عضویت مربوط به Z_3 (t)

۴-۲-۴- ناحیه بندی غیر خطی Z_4 (t) برای جرثقیل
Z_4 (t)=(∑_(l=1)^2▒〖H_l (Z_2 (t) h_l ) x_3 〗)(۴-۳۵)
H_1 (Z_4 (t))+H_2 (Z_4 (t))=1 x_3∈[-d π/۲,d π/۲] d=2/6(4-36) h_1=1 ; h_2=2/πd sin(dπ/۲)(۴-۳۷)
Z_4 (t)=H_1 (Z_4 (t)) h_1 x_3+H_2 (Z_4 (t)) h_2 x_3 ; x_3=sin^(-1)⁡(Z_4 (t))(4-38)
H_1 (Z_4 (t))={█((Z_4 (t)-h_2 sin^(-1)⁡(z_4 (t)))/(h_1 sin^(-1)⁡(z_4 (t))-h_2 sin^(-1)⁡(z_4 (t)) ) z_4 (t)≠۰ @۱ z_4 (t)=0)┤(۴-۳۹)
H_2 (Z_2 (t))={█((Z_4 (t)-h_1 sin^(-1)⁡(z_4 (t)))/(f_1 sin^(-1)⁡(z_2 (t))-f_2 sin^(-1)⁡(z_2 (t)) ) z_4 (t)≠۰ @۰〖 z〗_۴ (t)=0)┤(۴-۴۰)

شکل (۴-۴): توابع عضویت مربوط به Z_4 (t)

۴-۲-۵- ناحیه بندی غیر خطی Z_5 (t) برای جرثقیل
Z_5 (t)=∑_(k=1)^2▒〖P_i (Z_5 (t)) p_i 〗(۴-۴۱)
p_1=maxZ_5 (t) p_2=min Z_5 (t)(4-42)
P_1 (Z_5 (t))+P_2 (Z_5 (t))=1 (4-43)
P_1 (Z_5 (t))=(Z_5 (t)-p_2)/(p_1-p_2 ) ; P_2 (Z_5 (t))=(p_1-Z_5 (t))/(p_1-p_2 )(4-44)

شکل (۴-۵): توابع عضویت مربوط به Z_5 (t)
در روابط بالا d=0.4 در نظر گرفته شده است.

۴-۲-۶- قواعد اگر- آنگاه جرثقیل با کابل کششی
دراین قسمت با استفاده از توابع عضویت معرفی شده در قسمت قبل مدل فازی سیستم جرثقیل با کابل کششی را بر اساس قواعد اگر آنگاه فازی بیان می کنیم. همانطور که در فصل قبل توضیح داده شد، سیستم غیرخطی جرثقیل با استفاده از این نوع مدل سازی معادل می شود با مجموعه ای از قواعد اگر آنگاه فازی به گونه ای که قسمت نتیجه هر قاعده معادل است با مدل فضای حالت سیستم اصلی البته با یک میزان از درجه تعلق که مربوط به آن قاعده می باشد.
اگرP_1، z_5 و H_1، z_4 و G_1، z_3 و F_1، z_2 و E_1، 〖 z〗_۱ باشد آنگاه:
[■(x ̇_۱@x ̇_۲@x ̇_۳@x ̇_۴ )]=[■(۰&۱&۰&۰@۰&-k_3 e_1&k_1 e_1 f_1&k_3 e_1 [email protected]&0&0&[email protected]&k_3 p_1&k_4 h_1-k_1 p_1 f_1&〖-k〗_۲ p_1 g_1 )][■([email protected][email protected][email protected]_4 )]+[■(۰@[email protected]@-p_1 )]V(4-45)
اگرP_1، z_5 و H_1 ، z_4 و G_1 ، z_3 و F_1 ، z_2 و E_2، 〖 z〗_۱ باشد آنگاه:
[■(x ̇_۱@x ̇_۲@x ̇_۳@x ̇_۴ )]=[■(۰&۱&۰&۰@۰&-k_3 e_2&k_1 e_2 f_1&k_3 e_2 [email protected]&0&0&[email protected]&k_3 p_1&k_4 h_1-k_1 p_1 f_1&〖-k〗_۲ p_1 g_1 )][■([email protected][email protected][email protected]_4 )] +[■(۰@[email protected]@-p_1 )](4-46)
اگرP_1، z_5 و H_1 ، z_4 و G_1 ، z_3 و F_2 ، z_2 و E_1، 〖 z〗_۱ باشد آنگاه:
[■(x ̇_۱@x ̇_۲@x ̇_۳@x ̇_۴ )]=[■(۰&۱&۰&۰@۰&-k_3 e_1&k_1 e_1 f_2&k_3 e_1 [email protected]&0&0&[email protected]&k_3 p_1&k_4 h_1-k_1 p_1 f_2&〖-k〗_۲ p_1 g_1 )][■([email protected][email protected][email protected]_4 )] +[■(۰@[email protected]@-p_1 )](4-47)
اگرP_1، z_5 و H_1 ، z_4 و G_1 ، z_3 و F_2 ، z_2 و E_2، 〖 z〗_۱ باشد آنگاه:
[■(x ̇_۱@x ̇_۲@x ̇_۳@x ̇_۴ )]=[■(۰&۱&۰&۰@۰&-k_3 e_2&k_1 e_2 f_2&k_3 e_2 [email protected]&0&0&[email protected]&k_3 p_1&k_4 h_1-k_1 p_1 f_2&〖-k〗_۲ p_1 g_1 )][■([email protected][email protected][email protected]_4 )] +[■(۰@[email protected]@-p_1 )](4-48)
اگرP_1، z_5 و H_1 ، z_4 و G_2 ، z_3 و F_1 ، z_2 و E_1، 〖 z〗_۱ باشد، آنگاه:
[■(x ̇_۱@x ̇_۲@x ̇_۳@x ̇_۴ )]=[■(۰&۱&۰&۰@۰&-k_3 e_1&k_1 e_1 f_1&k_3 e_1 [email protected]&0&0&[email protected]&k_3 p_1&k_4 h_1-k_1 p_1 f_1&〖-k〗_۲ p_1 g_2 )][■([email protected][email protected][email protected]_4 )] +[■(۰@[email protected]@-p_1 )]V (4-49)
اگرP_1، z_5 و H_1 ، z_4 و G_2 ، z_3 و F_1 ، z_2 و E_2، 〖 z〗_۱ باشد، آنگاه:
[■(x ̇_۱@x ̇_۲@x ̇_۳@x ̇_۴ )]=[■(۰&۱&۰&۰@۰&-k_3 e_2&k_1 e_2 f_1&k_3 e_2 [email protected]&0&0&[email protected]&k_3 p_1&k_4 h_1-k_1 p_1 f_1&〖-k〗_۲ p_1 g_2 )][■([email protected][email protected][email protected]_4 )] +[■(۰@[email protected]@-p_1 )]V (4-50)
اگرP_1، z_5 و H_1 ، z_4 و G_2 ، z_3 و F_2 ، z_2 و E_1، 〖 z〗_۱ باشد، آنگاه:
[■(x ̇_۱@x ̇_۲@x ̇_۳@x ̇_۴ )]=[■(۰&۱&۰&۰@۰&-k_3 e_1&k_1 e_1 f_2&k_3 e_1 [email protected]&0&0&[email protected]&k_3 p_1&k_4 h_1-k_1 p_1 f_2&〖-k〗_۲ p_1 g_2 )][■([email protected][email protected][email protected]_4 )] +[■(۰@[email protected]@-p_1 )]V (4-51)
اگرP_1، z_5 و H_1 ، z_4 و G_2 ، z_3 و F_2 ، z_2 و E_2، 〖 z〗_۱ باشد، آنگاه:
[■(x ̇_۱@x ̇_۲@x ̇_۳@x ̇_۴ )]=[■(۰&۱&۰&۰@۰&-k_3 e_2&k_1 e_2 f_2&k_3 e_2 [email protected]&0&0&[email protected]&k_3 p_1&k_4 h_1-k_1 p_1 f_2&〖-k〗_۲ p_1 g_2 )][■([email protected][email protected][email protected]_4 )] +[■(۰@[email protected]@-p_1 )]V (4-52)
اگرP_1، z_5 و H_2 ، z_4 و G_1 ، z_3 و F_1 ، z_2 و E_1، 〖 z〗_۱ باشد آنگاه:
[■(x ̇_۱@x ̇_۲@x ̇_۳@x ̇_۴ )]=[■(۰&۱&۰&۰@۰&-k_3 e_1&k_1 e_1 f_1&k_3 e_1 [email protected]&0&0&[email protected]&k_3 p_1&k_4 h_2-k_1 p_1 f_1&〖-k〗_۲ p_1 g_1 )][■([email protected][email protected][email protected]_4 )]+[■(۰@[email protected]@-p_1 )]V(4-53)
اگرP_1، z_5 و H_2 ، z_4 و G_1 ، z_3 و F_1 ، z_2 و E_2، 〖 z〗_۱ باشد آنگاه:
[■(x ̇_۱@x ̇_۲@x ̇_۳@x ̇_۴ )]=[■(۰&۱&۰&۰@۰&-k_3 e_2&k_1 e_2 f_1&k_3 e_2 [email protected]&0&0&[email protected]&k_3 p_1&k_4 h_2-k_1 p_1 f_1&〖-k〗_۲ p_1 g_1 )][■([email protected]_2


دیدگاهتان را بنویسید